В электроизмерениях совершенно закономерно округление результатов до ближайших удобных чисел. Так, например, напряжения, измеряемые на анодах ламп в радиоаппаратуре, округляются до десятков вольт (250 в), иногда даются с тремя знаками (246в), но никогда с десятыми долями. Напряжение отрицательного смешения иа управляюшей сетке лампы нли потенциалы на переходах транзистора обычно измеряют с точностью дс десятых долей вольта (-2,6 в). Но результаты измерений также содержат не более трех знаков.

Точность измерений часто ограничивается несовершенством измерительных приборов: линейки, весов, вольтметра и пр. ио даже при наличии более точного прибора дающего результат с пятью знаками (например, цифрового вольтметра), не только желательно, но н веобходимо округлять результаты до числа с дву-мя-тремя значащими цифрами.

Необходимость ограничения количества знаков вытекает из следующих соображений:

1. Точность бс-чьшинства расчетов в радиотехнике и электронике ограничивается разбросом характеристик радиоламп и полупроводниковых приборов, т. е. возможными отклоиенкямв до 10-20% какого-либо параметра данной лампы (и еще большими у транзистора) от приводимых в справочниках усредненных значений.

2. Номиналы, т. е. величины, указанные заводом-изготовителем у большинства деталей радиосхем (постоянных и переменных резисторов, конденсаторов, магнитных сердечников и т. п.) имеют допуск ±(5-20)%, а иногда и более. Таким образом, фактические значения емкости и сопротивления у конденсаторов и резисторов могут заметно отклоняться от номинала как в ббльшую, так и в меньшую сторону.

По этим причинам режимы и характеристики предварительно точно рассчитанного электронного или транзисторного устройства будут неизбежно отличаться от расчетных и потребуют экспериментального подбора элементов и регулировки, иногда незначительной.

а в некоторых случаях весьма существенной. Поэтому рациональными являются расчеты с точностью порядка 5-10%, что в свою очередь ограничивает необходимое количество знаков в числах двумя илн максимум тремя.

Те же соображения приводят к выводу, что графические расчеты (по графикам функций и номограммам), несмотря иа кажущуюся неточность, наиболее целесообразны в практике радиолюбителя. Погрешность графических расчетов не превышает 10%, т. е. вполне допустима.

Всякие арифметические и алгебраические действия над очень большими нлн очень малыми числами трудны и часто приводят к значительным ошибкам. Поэтому во всех случаях, когда большое число имеет несколько нулей в целой части, а дробь - несколько нулей после запятой, применяется так называемый способ счета нулей и упрощенной записи чисел.

Кратко напомним действия над степенями Возведением ь степень называется действие перемножения одинаковых сомвожнтелей. Возвести в степень какое-либо число-значит умножить его само на себя столько раз, скольким единицам равен показатель степени:

10 = 10-10.10 = 1000; 0,1 =0,1.0,1.0,1 =0,001.

Основанием степени называется число, которое берется сомножителем (в наших примерах -10 и 0,1), показателем степени - количество сомножителей (3). Результат перемножения (возведения в степень) называется степенью (в нашем случае - 1000 и 0,001).

Первая степень любого числа - это само число. Вторая степень называется квадратом числа, третья - кубом:

101 = 100; 103 1 ООО.

Кроме положительных показателей степени, широко употребляются и отрицательные, о которых, конечно, нельзя сказать, что они указывают количество сомножителей

Принято считать, что число (основание) в отрицательной степени равно единице, деленной на то же число в положительной степени;

10-2=1/10*= 1/100=0,01;

0,1-2 jyo,i2 1/0,01 = 100.

На границе между отрипательными и положительными показателями степени находится нулевой показатель. По определению любое число в нулевой степени, кроме нуля, считается равным.единице:

10 = 0,1о = 2 = 1.

Для удобства изложения все примеры рассматриваются с осиоваинями 0,1 и 10.

в математике употребляются также и дробные показатели, обозначающие корень иа какого-либо числа: 1

102 =/10.

Очень важна для упрощения вычислений и обратная задача: представлять большие числа (для начала - единицу с несколькими нулями) в виде степеней числа 10 по рассмотренным выше правилам. Например, число 100 -это 10 в квадрате (10); 1 000=10; 1 000 000=10 н т. д.

Таким же способом можно представить малые десятичные дроби (с единицей в конце) в виде степеней с основанием 0,1: 0,01 =0,1; 0,0001=0,1* и т. д.

Из приведенных примеров легко заметить, что если основание равно 10 или 0.1, то показатель степени равен количеству нулей после единицы в целых числах или числу нулей до единицы в дробях.

Еще одно важное правило - перенос запятой заключается в следующем.

а) Из целого числа можно выделить множитель, равный степени 10 (10; 100; 1 ООО и т.. д.). В оставшемся числе запятую переносят влево на столько знаков, сколько нулей взято в выделенном множителе:

5623,1=562,31 . 10=56,231 100=5,6231 1 000 = =0,56231 10 000 и т. д. Если в конце целого числа имеются нули, то при выделении множителя они отбрасываются (переходят в множитель):

900 = 790.10=79.100 = 7,9-1 ©00=0,79.10ООО и т. д.

Таким образом, любое число представляется в виде произведения двух чисел, одно нз которых - степень 10. Так как число 100 может быть записано в виде Ю; 1000 -в виде 10 и т. д., мы получаем удобную для вычислений ферму, например: 7,9 10* вместо 7 900.

б) Из десятичной дроби также может быть выделен множитель, равный степени 0,1 (0,1; 0,01; 0,001 и т. д.). Запятая при этом передвигается вправо на столько знаков, сколько нулей (включая нуль целых) перед единицей в выделенном множнте.пе;

0,00125=0,0125 0,1=0,125 0,01 = 1,25 0,001 = 12,5Х Х0,0001 и т. д. Так как число 0,1 может быть записано в виде Vio или. что то же самое, 10-*, а число 0,001 = =/ооо=10- и т. д., тс любая дробь также принимает форму, более yAo6HSTo для вычислений, например: 0,00125=1.25-10-

Передвигать запятую в случаях как целых, так н дробных чисел следует до получения одной-двух значащих цифр перед запятой (7,9-10или 79-102;1,25-10 или 12,5-Ю *). При делении можно оставлять в делимом и нуль целых, например: 0,79- 10* или 0,125- 10-. Если извлекается квадратный корень, это действие легче производить при четном показателе во втором сомножителе, например- 79-10 или 12,5- 10- .

Все алгебраические действия производятся отдельно над каждой частью числа, представленного в указанной форме. Дейстдия умножения и деления над вторыми частями чисел (степенями с основанием 10) заменяются сложением и вычитанием показателей степени, например: 18 300 175=18,3 19 1,75 - 10 ==32 10- - = =32-10 5 620 0,00125 =5,62 10 1,25 10- 7,02Х Х10-к-)=7,02-10=:7 (в последнем примере показатели степени 4-3 н -3 при сложении взаимно уничтожаются); 18300: 175=18,3 10 : 1,75 102 10,5-10-2=10,5х X10 = 105

Еще более удобно производить над числами в такой форме действия возведения в степень и извлечения корня. При возведении в степень вторую часть числа возводят простым перемножением показателей степени: 5620 = (5,62.10 ) = 5,622 (iqsjs 31,6.10 = 31,6.10*.

Прн извлечении кория следует выделить вторую часть числа с таким показателем степени, чтобы он нацело делился на показатель корня:

V 18300 = V 18,3-103 =V 18.3 yToi: 2.64.103=3 = 2,64.10 = 26,4;

Ко,00125 = V12,5.10- = Vl2,5 VOp . 3,54.10<->=2= 3.54.10-;

0,00125 =y 1,25.10-3 yJTis.io 1,08.10- =sO,11.

Особенно полезно применять рассмотренный метод при переводе малых токов, напряжений, емкостей и ын-дуктнвностей, а также больших сопротивлений н частот в основные единицы.

Примеры. Выразить счедующие величины в основных единицах (см. табл. 2-1 и 2-2):

1=тмкгк, С = 1900 пф-, /=0,6*а; R = 0,15 Мом; f =465 кгц.

Решение:

L = 120 мкгн = 120.10- гк = 1.2-10* 10 гн =

= 1.2.102-гк= 1.2.10- г ;

С= 1500 пд6=1500-10-12=1,5.10*.10-V=1.5-10~V. / = 0,6 ла = 0,6.10-3а = 6.10-* 10-3 а =,

= 6.Ю--За = 6.10- а; й = 0,15 Мол = 0.15.10 ол = 0.15.10.10. ом = = 1,5.10 о , / = 465 кгч = 465-103 ец = 4.65-Ю . 10 гц == = 4.65-10+3 гч = 4.65.10* ец.

1-2. ГРАФИКИ И НОМОГРАММЫ

Графическое изображение физических формул и законов возможно двумя основными способами: функциональным графиком - в том случае, когда рассматривв-ются только две (иногда три) переменные величины, и номограммой - если число таких величин две и более.

Математически разделение иа графики и номограммы-условно. Любой график функциоиальиой зависимости y=f(x) можно представить и в виде номограммы. Слово номография составлено из дух греческих корней: иомос -закон и графо - писать.

Таким образом, номограмма - это математическая закономерность, выраженная в графической (геометрической) форме.

В отличие от функциональных графиков номограммы специально предназначены для быстрых вычислений без каких-либо построений. Достаточно приложить линейку к заданным точкам, чтобы получить ответ.

Большинство номограмм построено иа основаинн известных уравнений (формул), однако и экспериментально найденные закономерности могут быть выражены графически. К номограммам последнего типа относятся взаимозавнсимостн напряжений н токов в электронных лампах и транзисторах, называемые семействами характеристик.

Рассмотрим более подробно основные элементы графиков и номограмм, а также приемы работы с ними.

функциональной зависимостью называется определенная взаимосвязь двух или более переменных величин. При двух переменных одна из них принимается за независимую, называемую аргументом; вторая величина, зависящая от первой, называется функцией.

Так, например, в формуле закона Ома для участка цепи I=U/Rinp4 постоянном сопротивлении R напряжение на нем и может быть выбрано за независимую переменную в том смысле, что его можно устанавливать произвольно (потенциометром, регулирующим автотрансформатором или другим способом). После каждой такой установки ток /, протекающий в цепи, будет иметь значение, определяемое указанной формулой, т. е. ток здесь является функцией напряжения. Если же изменять ток в цепи как независимую переменную при постоянном сопротивлении R, то зависимой величиной (функцией тока) будет падение напряжения U на этом сопротивлении.

В математике независимая переменная величина обычно обозначается латинской буквой х, функция - буквой у. а характер зависимости между ними буквой/. Тогда запись y=f(x) означает: игрек есть функция от икс (в общем виде, без указания конкретной связи между переменными).

Наиболее наглядно можно изобразить функциональную зависимость в виде графика функции с прямоугольными осями координат (рис. 1-1). По горизонтальной оси, называемой осью абсцисс, откладывают числовые значения независимой переменной, а на вертикальной оси (ось ординат) получают значения функ-Щ1И. Точка пересечения осей О начало координат обычно является началом отсчета по одной илн обеим осям.

Чтобы найти по графицу значение у, необходимо от выбранного значения х (точка А) подняться вертикально, т. е. из точки А восставить перпендикуляр до пересечения с графиком функции (точка Б), а затем двигаться по горизонтали влево от точки Б до оси у. Найденная такиы образом точка В и будет значением функции y=f(x).

Рнс. 1-1. Определение значения функции по графику.

Рис. 1-2. Графическое изображение закона Ома для участка цепи.

Поясним вышесказанное иа том же примере закона Ома для участка цепи. На рис. 1-2 дано геометрическое выражение формулы I=UIR (для сопротивления R= = 10 ом) в виде пр.чмой линии, проходящей через начало координат. Определим по этому графику, чему равен ток в цепи прн напряжении i/=50 в. Из точки с отметкой 50 на оси напряжений поднимаемся до графика функции, а затем двигаемся влево от него до оси токов, иа которой получаем результат; /=5 а. Легко проверить, что формула закона Ома, по которой построен график, дает то же самое значение тока: /=50 в/10 ол= =5 а.

Прн рассмотрении многих электрических процессов в качестве независимой переменной выбирают время Л Тогда график функциональной зависнмостн какой-либо

величины, например напряжения, от времени характеризует закон ее изменения, т. е. показывает, как ведет себя эта величина от одного момента времени до другого (рис. 1-3). Обычно первый момент, в который рассматривается поведение функции, называется начальным (или нулевым) U. а момент окончания процесса - конечным /к.

График постоянного напряжения или тока (рис. 1-3,0) представляет собой прямую линию, параллельную оси t. Это оэначет, что величина напряжения не меняется с течением времени (£/=соп51). График переменного напряжения, напротив, отражает непрерывные изменения U (рис. 1-3,6), хотя в частном случае он может состоять из горизонтальных прямых, показывающих, что на этом участке напряжение постоянно (рис. 1-3, в).

Графическое изображение функциональной зависимости позволяет наглядно проследить поведение функции в широких пределах, например при построении частотных характеристик резонансных контуров, усилителей и т. п. (см. рис. 6-12). Однако использование функциональных графиков для расчетов ие вполне удобно, так как необходимо пострЪение перпендикуляров. Тем не менее этот способ широко применяется для расчетов по характеристикам электронных ламп и полупроводниковых приборов (диодов и транзисторов), где миллиметровая или более крупная сетка дает готовые перпендикуляры к осям.

Значительно большие удобства для расчетов при двух переменных величинах создают номограммы, в которых функциональная зависимость изображена двумя шкалами, совмещенными иа одной оси. В качестве примера рассмотрим номограмму перевода частоты в длину волны (левая ось на рис. 1-<). Как видно из рисунка, здесь не нужно производить никаких построеинй: по числу, взятому слева от оси, на шкаве частот для той же точки читаец числе справа -по шкале дяин волн. Расстояние между двумя цифрами обычно разбивается на несколько мелких, неоцифрованнвгх делений (штрихов). Численную величину, или, как говорят, цену одного такого деления, можно найти, разделив разность между двумя соседними цифрами на число малых делений, заключенных меяеду теми же днфрами.

В приведенной номограмме разивсть между соседними цифрами 0,2 и 0,3 составляет 0,3-0,2=0,1 Мгч= = 1(Ю кгц, а число делений иа том же участке - 5. В этом случае цена одного деления равна 20 кгц. Пусть точка А соответствует слева величине 240 1сгч=0,24 Мгц. Проделав такой же расчет для правой шкалы, опреде--лим, что частоте 240 кгц соответствует длина волны 1 250 м. Эта номограмма построена по формуле

Рис. 1-3. Графики электрических процессов.

3 - постояииого напря-кения; б - сииух;оидаль-вого напряжения; в-нм-пульсвого напряжения.

Шгц)

Аналогичные простейшие номограммы с совмещенными (сдвоенными) шкалами дают возможность быстро перейти от диаметра провода к его сечению, от коэффициента усиления транзистора по току а- к В и решать обратные задачи.

Кроме линейных шкал с равномерными делениями и начальной нулевой точкой, иа номограммах я графиках часто встречаются шкалы с логарифмическим мае-